Question

（2012?密云縣一模）在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變．當只閉合開關(guān)S、S₃時，電流表的示數(shù)為I₁，電路的總功率是3W；當開關(guān)S、S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數(shù)為I₂，電路的總功率是10.5W，電阻R₂的功率是4.5W．
求：（1）電流I₁與I₂之比．
（2）只閉合開關(guān)S、S₂時，電阻R₁電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=

U2

R

分別表示出圖乙中R₂、R₃消耗的電功率，再根據(jù)P=

U2

R

和電阻的串聯(lián)表示出圖甲中電路消耗的總功率，聯(lián)立以上等式求出三電阻阻值之間的關(guān)系；再根據(jù)P=UI結(jié)合圖甲和圖乙中電路消耗的總功率求出兩電路的電流之比．
（2）根據(jù)P=

U2

R

表示出圖丙中電路消耗的總功率，結(jié)合圖甲中電路的總功率和電阻之間的關(guān)系求出圖丙中電路的總功率，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的總功率得出R₁消耗的總功率和電路總功率之間的關(guān)系結(jié)合比值關(guān)系即可求出電阻R₁電功率．

解答：解：當只閉合開關(guān)S、S₃時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關(guān)S、S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖乙所示；
當只閉合開關(guān)S、S₂時，等效電路圖如圖丙所示；

（1）由乙可得：

U2

R2

=4.5W------①

U2

R3

=6W--------②
由①②可得：

R3

R2

=

3

4

，
由甲可得：

U2

R1+R2

=3W--------③
由②③可得：
2R₃=R₁+R₂，

R3

R1

=

3

2

，
∵3W=UI₁，10.5W=UI₂

I1

I2

=

3W

10.5W

=

2

7

．
（2）設(shè)R₁與R₃串聯(lián)的總功率為P_總，則
P_總=

U2

R1+R3

-------④
由③④得：
P_總=

3W×(R1+R2)

R1+R3

=3W×

R1+2R1

R1+ 3 2 R1

=3.6W，

P總

P1

=

3.6W

P1

=

R1+R3

R1

，即

3.6W

P1

=

R1+R3

R1

=

R1+ 3 2 R1

R1

=2.5，
P₁=

3.6W

2.5

=1.44W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為2：7；
（2）只閉合開關(guān)S、S₂時，電阻R₁電功率為1.44W．

點評：本題考查串并聯(lián)電路上各電阻上的功率、電壓與電阻值之間特點的應(yīng)用，記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比；對于阻值一定的電阻來說，消耗的功率與它兩端的電壓的平方成正比．