Question

（2009?海門(mén)市模擬）某同學(xué)在課外研究液體密度時(shí)，在一個(gè)塑料小桶內(nèi)分別裝滿了已知密度的四種不同液體，用彈簧測(cè)力計(jì)分別稱(chēng)出它們的總重．并把數(shù)據(jù)填在表格中．（g取10N/kg）

液體密度ρ/（103kg/m3）	0.8	1.0	1.2	1.4
測(cè)力計(jì)示數(shù)F/（N）	1.6	1.8	2.0	2.2

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律推測(cè)一下．若液體密度為l.6×10³kg/m³．則彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)應(yīng)為

2.4

N，該塑料筒的重力為

0.8

N，塑料筒容積

100

cm³．
（2）函數(shù)關(guān)系深刻地反映了物理量之間的本質(zhì)關(guān)系，請(qǐng)你試寫(xiě)出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F（N）與液體密度ρ（kg/m³）數(shù)值之間函數(shù)表達(dá)式

F=0.8N+10^-3N?m³?kg^-1ρ

．

Answer 1

分析：（1）觀察表中液體密度每次變化的差和測(cè)力計(jì)示數(shù)每次變化的差，找出其中的規(guī)律，再推斷若液體密度為l.6×10³kg/m³時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)．同樣可以推斷，當(dāng)液體的密度為0，即小桶中沒(méi)有液體時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)，就是小桶的重力．有了小桶的重力，選取表中的數(shù)值，就可以算出小桶的容積了；
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)減去小桶的重就是桶中液體的重，再利用G=mg可表示出其質(zhì)量，再將小桶的容積代入密度的公式，即可最終得出F與ρ數(shù)值之間的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：（1）分析表中數(shù)據(jù)可知，液體密度ρ的數(shù)值每增加0.2，測(cè)力計(jì)示數(shù)的數(shù)值也增加0.2，故當(dāng)液體密度為l.6×10³kg/m³時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為2.4N；
同樣的道理，ρ與F的數(shù)值也按這一比例減小，當(dāng)ρ減小為0，即塑料桶中沒(méi)有液體時(shí)，小桶的重力為0.8N；
將小桶的重力代入表格中的第一組數(shù)據(jù)中計(jì)算得V=

m

ρ

=

G

ρg

=

F-0.8N

ρg

=

1.6N-0.8N

0.8×103kg/m3×10N/kg

=10^-4m³=100cm³；
（2）由密度公式得ρ=

m

V

=

G

Vg

=

F-G桶

Vg

，則F=G_桶+ρgV=0.8N+10N/kg×10^-4m³×ρ=0.8N+10^-3 N?m³?kg^-1ρ．
故答案為：（1）2.4，0.8，100；   
（2）F=0.8N+10^-3 N?m³?kg^-1ρ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用表中的數(shù)據(jù)分析和歸納實(shí)驗(yàn)規(guī)律的能力，先是尋找規(guī)律對(duì)數(shù)據(jù)的變化和未知數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，然后利用所得出的部分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)公式尋找反映數(shù)據(jù)間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，具有一定的難度．