Question

17．OA：OB=1：4，M邊長20cm，人的重力500N，人對杠桿B點(diǎn)作用力為F_B，使杠桿在水平位置平衡，此時(shí)M對地面壓強(qiáng)p_M=1×10⁴Pa，人對地面壓強(qiáng)p₁=1.6×10⁴Pa．人雙腳的面積是400cm²．求：
（1）人單獨(dú)站在地面時(shí)，對地面壓強(qiáng)p₀？
（2）F_B；
（3）M的密度．

Answer 1

分析 （1）人站在地面上時(shí)對地面壓力大小等于人的重力，由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算人單獨(dú)站在地面對地面的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)人用力使杠桿平衡時(shí)，由F=pS計(jì)算人對地面的壓力，再由相互作用力和平衡力知識計(jì)算B點(diǎn)的作用力；
（3）先計(jì)算物體M對地面的壓力，再根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算杠桿對它的拉力，由平衡力知識得到它的重力，再由密度公式計(jì)算其密度．

解答 解：
（1）人站在地面上時(shí)對地面壓力大小等于人的重力，即F=G=500N，
所以人對對面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）人對杠桿B點(diǎn)使力使杠桿平衡時(shí)，人對地面壓力：
F₁=p₁S=1.6×10⁴Pa×400×10^-4m²=640N，
由于力的作用是相互的，所以人對B點(diǎn)的力和B點(diǎn)對人壓力大小相等；人對地面壓力和地面對人的支持力是一對相互作用力，大小相等．
此時(shí)人受到的重力、支持力和B點(diǎn)對人的壓力平衡，
所以F_B=F₁-G=640N-500N=140N；
（3）物體M對地面的壓力：
F_M=p_MS_M=1×10⁴Pa×400×10^-4m²=400N，
地面對M的支持力與物體M對地面壓力是一對相互作用力，大小相等，
物體M受到杠桿的拉力為F₂，根據(jù)杠桿的平衡條件有：F₂×OA=F_B×OB，
即：F₂=$\frac{OB}{OA}$•F_B=$\frac{4}{1}$×140N=640N，
M對杠桿和杠桿對M的力是一對相互作用力，大小相等，
物體M受到的重力、支持力和拉力平衡，
所以G_M=F₂+F_M=400N+640N=1040N，
所以物體M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{1040N}{（0.2m）^{2}×10N/kg}$=2.6×10³kg/m³．
答：（1）人單獨(dú)站在地面時(shí)，對地面壓強(qiáng)為1.25×10⁴Pa；（2）F_B=140N；（3）M的密度為2.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了平衡力的認(rèn)識和理解、壓強(qiáng)公式應(yīng)用、杠桿平衡條件及密度公式應(yīng)用，考查的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．弄清題意，熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．