Question

4．如圖1所示，已知小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，R₀=20Ω，滑動變阻器R的最大阻值為100Ω．求：
（1）小燈泡的電阻（設燈絲電阻不隨溫度變化）；
（2）只閉合S₁，移動滑動變阻器滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示；當滑片置于某點a時，電壓表示數U_a=8V．求此時電流表示數及電源電壓；
（3）已知電壓表量程為0～15V，在電壓表示數不超過量程，燈泡兩端電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₂時，求滑動變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）只閉合S₁時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由圖2讀出電壓表示數U_a=8V時R的阻值，根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）只閉合S₂時，燈泡L與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出燈泡正常發(fā)光時電流即為電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出L兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電路特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只閉合S₁，R₀與R串聯(lián)，
由圖2可知，當電壓表示數U_a=8V時，R=16Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=I_a=$\frac{{U}_{a}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₀+R）=0.5A×（20Ω+16Ω）=18V；
（3）只閉合S₂時，燈泡L與變阻器串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當燈泡正常發(fā)光時，電路中的電流最大，變阻器接入電路中的電阻最小，
由P=UI可得，電路中的最大電流：
I_大=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小電阻：
R_小=R_總-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
當電壓表的示數U_R=15V時，變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_R=18V-15V=3V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
變阻器接入電路中的最大電阻：
R_大=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω．
所以，滑動變阻器連入電路的阻值范圍是24Ω～60Ω．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）此時電流表示數為0.5A，電源電壓為18V；
（3）滑動變阻器連入電路的阻值范圍為24Ω～60Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和圖2中電壓對應的電阻是關鍵．