Question

（2009?石景山區(qū)二模）如圖是液壓汽車起重機提升重物的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升，同時提升重物．提升重物前，起重機對地面的壓強 p₁=1.8×10⁷Pa，當提升重物甲勻速上升時，起重機對地面的壓強p₂=2.175×10⁷Pa，當提升重物乙勻速上升時，起重機對地面的壓強p₃=2.3×10⁷Pa．假設起重時柱塞沿豎直方向，提升重物甲、乙柱塞對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：
（1）被提升兩物體的重力之比；
（2）提升重物乙勻速上升時，滑輪組AB的機械效率；
（3）如果勻速提升重物甲時卷揚機牽引力的功率為4.56kw，重物甲上升的速度為0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

Answer 1

分析：（1）知道提升物體前、勻速提升重物甲時、勻速提升重物乙時對地面的壓強，而底面積相同，根據壓強公式求出對地面的壓力（由起重機和提升物體產生），求出兩物體重的表達式，再求被提升兩物體的重力之比；
（2）設在勻速提升重物甲、乙時，鋼絲繩上的力分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂力的力臂為L₁，鋼絲繩對吊臂力的力臂為L₂．
拉力F=

1

3

（G_物+G_動），知道對吊臂的支撐力大小，上面求出了被提升兩物體的重力之比，根據杠桿平衡條件可求物體甲、乙的重和動滑輪重的關系，再利用η=

W有用

W總

=

G乙h

(G乙+G動)h

=

G乙

G乙+G動

求機械效率；
（3）勻速提升重物甲時，P=Fv，據此求鋼絲繩上的力，再利用F=

1

3

(G甲+G動)求物體甲的重．

解答：解：（1）設起重機重為G，被提升重物甲重力為G_甲，被提升重物乙重力為G_乙；
提升物體前，起重機對地面的壓力：G=p₁S，
勻速提升重物甲時，起重機對地面的壓力：G+G_甲=p₂S，
勻速提升重物乙時，起重機對地面的壓力：G+G_乙=p₃S，
∴G_甲=（P₂-P₁）S，G_乙=（P₃-P₁）S，
∴

G甲

G乙

=

(P2-P1)S

(P3-P1)S

=

(P2-P1)

(P3-P1)

═

2.175×107Pa-1.8×107Pa

2.3×107Pa-1.8×107Pa

=

3

4

；
（2）設在勻速提升重物甲、乙時，鋼絲繩上的力分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂力的力臂為L₁，鋼絲繩對吊臂力的力臂為L₂．
根據杠桿平衡條件可知：N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁=3F₂L₂，

N1

N2

=

F1

F2

=

1 3 (G甲+G動)

1 3 (G乙+G動)

=

G甲+G動

G乙+G動

=

3.6×104N

4.5×104N

=

4

5

．
將

G甲

G乙

=

3

4

代入上式解得：
G_乙=4G_動，G_甲=3G_動，
η=

W有用

W總

=

G乙h

(G乙+G動)h

=

G乙

G乙+G動

=

4G動

4G動+G動

=80%；
（3）勻速提升重物甲時，鋼絲繩上的力：
F₁=

P

3v甲

=

4.56×103W

3×0.4m/s

=3800N，
又∵F₁=

1

3

(G甲+G動)=

1

3

(G甲+

1

3

G甲)，
∴G_甲=

9

4

F₁=

9

4

×3800N=8550N．
答：（1）被提升兩物體的重力之比為3：4；
（2）提升重物乙勻速上升時，滑輪組AB的機械效率為80%；
（3）重物甲的重力是8550N．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、杠桿平衡條件、機械效率公式、功率公式的掌握和運用，本題關鍵：一是利用好功率推導公式P=Fv，二是利用好不計摩擦和繩重F=

1

3

（G_物+G_動），三是利用好杠桿平衡條件．