Question

14．如圖甲所示是生活中常見的自動加熱，保溫的飲水機，它的銘牌如表所示，現(xiàn)將它接在220V的電壓下工作．

額定電壓/V	220
電阻R/Ω	1000
加熱功率/W	1000
頻率/Hz	50

（1）該飲水機中的電熱管R₀的阻值是多少？
（2）當飲水機處于保溫狀態(tài)時，額定的保溫功率是多大？
（3）細心的小明發(fā)現(xiàn)白天將水溫加熱需要7min，而晚上時，則需要多加熱一分鐘，他猜想這是電路中電壓降低的緣故，請問此時電路中的電壓為多少？他的猜想是否正確？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S閉合時電路為R₀的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，飲水機的功率最大，據(jù)此求出電熱管R₀的阻值；
（2）開關S斷開時，R₀與R串聯(lián)，電路中的總電阻最小，飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出額定的保溫功率；
（3）加熱同質(zhì)量的水時水吸收的熱量相同，根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出等式即可求出此時電路中的電壓，然后判斷他的猜想是否正確．

解答 解：（1）飲水機處于加熱狀態(tài)時，電路為R₀的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）飲水機處于保溫狀態(tài)時，R₀與R串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，額定的保溫功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000Ω+48.4Ω}$≈46.2W；
（3）因加熱同質(zhì)量的水時水吸收的熱量相同，
所以，Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（U′）^{2}}{R}$t′，
則U′=$\sqrt{\frac{t}{t′}}$U=$\sqrt{\frac{7min}{8min}}$×220V≈205.8V．
答：（1）該飲水機中的電熱管R₀的阻值是48.4Ω；
（2）當飲水機處于保溫狀態(tài)時，額定的保溫功率是46.2W；
（3）此時電路中的電壓為205.8V，他的猜想是正確的．

點評 本題考查了電功率公式和電功公式的靈活運用，知道加熱同質(zhì)量的水時水吸收的熱量相同是關鍵．