Question

小亮家有一輛家用轎車，爸爸在給他說車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網(wǎng)上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的空間容積稱為汽缸排量．如果發(fā)動機有若干個氣缸，所有氣缸工作容積之和稱為發(fā)動機排量．從說明書上查到：小亮家的汽車采用的是LFX直列四缸發(fā)動機，排量為2.0L；從網(wǎng)上查找到了其輸出特性曲線（如圖所示）；小亮又向爸爸詢問了一些實測數(shù)據(jù)：由于汽車行駛的路況很好，所以平均車速為90km/h，此時發(fā)動機轉速為2000r/min，平均行駛百公里油耗為9L；從物理書上查得汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.71×10³kg/m³
（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出，在發(fā)動機轉速為1000--5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉速大致有什么關系？
（2）試通過公式推導出在其他參數(shù)相同時，發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）這輛汽車以90km/h行駛時，發(fā)動機的效率約為多少？每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強是約為多少？

Answer 1

分析：（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以得出發(fā)動機轉速為1000--5000r/min范圍內(nèi)輸出功率與轉速的大致關系；
（2）先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發(fā)動機排量，根據(jù)F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據(jù)W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據(jù)P=

W

t

得出發(fā)動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系．
（3）先根據(jù)圖象得出發(fā)動機轉速為2000r/min時的輸出功率，根據(jù)t=

s

v

求出發(fā)動機工作的時間，根據(jù)W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據(jù)m=ρV求出燃燒汽油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據(jù)效率公式求出發(fā)動機的效率；根據(jù)發(fā)動機轉速為n時燃氣對活塞做功功率的表達式即可求出每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強．

解答：解：（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出在發(fā)動機轉速為1000-500r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉速大致成正比關系．
（2）設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p₀，發(fā)動機排量為V_排，
做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p₀S，
每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W₀=FL=P₀SL=

1

4

P₀V_排，
發(fā)動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率：P=

W

t

=2n×

1

4

P₀V_排=

1

2

nP₀V_排，
所以，在發(fā)動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p₀大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量V_排成正比．
（3）由發(fā)動機輸出特性曲線可知：發(fā)動機轉速為2000r/min時，其輸出功率約為37kW（取值在35-39kW范圍內(nèi)均可）
η=

W有

W總

=

Pt

Q放

=

Ps v

q汽油m

=

Ps v

q汽油ρ汽油V汽油

=

37×103W×100×103m 90× 1 3.6 m/s

4.6×107J/kg×0.71×103kg/m3×9×10-3m3

×100%≈50.4%；
由P=

1

2

nP₀V_排可得：
P₀=

2P

nV排

=

2×37×103W

2000 60s ×2.0×10-3m3

=1.11×10⁶Pa．
答：（1）由這臺發(fā)動機輸出特性曲線可以看出，在發(fā)動機轉速為1000--5000r/min范圍內(nèi)，它的輸出功率與轉速大致成正比關系；
（2）在其他參數(shù)相同時，發(fā)動機的輸出功率與其排量的關系為燃氣對活塞做功的功率P與發(fā)動機排量V_排成正比；
（3）這輛汽車以90km/h行駛時，發(fā)動機的效率約為50.4%，每個做功沖程汽缸內(nèi)的平均壓強約為1.11×10⁶Pa．

點評：此題綜合性很強，且難度很大；涉及到熱量的計算，功和功率的計算、壓強問題、速度計算；將三類問題通過發(fā)動有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．