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如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細(xì)長柄AB與一半球BC構(gòu)成，且AB與半球相切，切點(diǎn)為B．已知半球的半徑為R，AB柄的長度為L，L：R=
8
：1，現(xiàn)用一細(xì)線系住A點(diǎn)，并將細(xì)線豎直懸掛，如果不計(jì)“湯勺”的質(zhì)量，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是（　�。�
分析：用細(xì)線懸掛“湯勺”時(shí)，細(xì)線延長線過“湯勺”的重心，過球形勺的球心；
根據(jù)題意作圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出“湯勺”內(nèi)水的最大高度．
解答：解：（1）過A作水面的垂線，垂足為E，垂線與BC交于點(diǎn)F，
水面與“湯勺”的另一交點(diǎn)為D，如圖所示．
（2）由作圖過程及數(shù)學(xué)知識可知：直線AE一定過半球的球心，
點(diǎn)F就是半球的球心BF=CF=R；由題意知：AB=L，L：R=
8
：1，
所以AB=
8
R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知識得：
AB
CE
=
BF
EF
，
所以CE=
AB
BF
EF=
8
R
R
EF=
8
EF，即CE=
8
EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即：（
8
EF）2+EF2=R2，
則EF=
R
3
，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是h=R-EF=R-
R
3
=
2
3
R．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了求“湯勺”中水的深度，正確作圖、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題是本題解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中物理 來源： 題型：閱讀理解

一天，小明發(fā)現(xiàn)光亮的金屬湯勺，并且它的背面可以呈現(xiàn)自己的像，如圖1所示，并且背面可以看成是一種稱為凸面鏡的光學(xué)鏡子，于是他對凸面鏡探究如下：

（1）他用多個(gè)激光手電筒正對著一個(gè)凸面鏡照射時(shí)，情況如圖1所示，可以看見凸面鏡對光有
發(fā)散
發(fā)散
（選填“發(fā)散”或者“會聚”）作用
（2）小明設(shè)計(jì)如下研究方案研究凸面鏡的像：
①器材：透明弧形（球冠形）玻璃，光屏，多支蠟燭
②步驟：在光具座上，在透明玻璃前面某位置放置一支點(diǎn)燃的蠟燭A，然后再選擇另一支
相同
相同
（選填“相同”或者“不相同”）的蠟燭B，在玻璃后面移動蠟燭B直到放在A的像位置上，把蠟燭B撤走用光屏承接蠟燭A的像，改變蠟燭的位置做多次實(shí)驗(yàn)．
③實(shí)驗(yàn)記錄如下表：
蠟燭離玻璃的距離 光屏上的像 玻璃后的像
很近 無 縮小 正立
較遠(yuǎn) 無 縮小 正立
很遠(yuǎn) 無 縮小 正立
（3）分析和論證：凸面鏡只能成像
正立、縮小的虛像
正立、縮小的虛像
（填正倒、大小、虛實(shí)情況）
（4）小明知道平面鏡對光既不會聚也不發(fā)散，通過剛才的實(shí)驗(yàn)知道凸面鏡對光的作用，那么凹面鏡對光有什么作用呢？他又開動腦筋，想到了所有可能的情況：會聚、發(fā)散、即不會聚也不發(fā)散．然后，他利用激光手電筒對著凹面鏡照射，觀察到如圖2所示的現(xiàn)象，則小風(fēng)的探究經(jīng)歷了怎樣的過程
C
C

A、提出問題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、得出結(jié)論
B、提出問題、猜想或假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、交流與評估
C、提出問題、猜想或假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
D、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、得出結(jié)論、分析和論證．

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科目：初中物理 來源： 題型：單選題

如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細(xì)長柄AB與一半球BC構(gòu)成，且AB與半球相切，切點(diǎn)為B．已知半球的半徑為R，AB柄的長度為L，L：R=數(shù)學(xué)公式：1，現(xiàn)用一細(xì)線系住A點(diǎn)，并將細(xì)線豎直懸掛，如果不計(jì)“湯勺”的質(zhì)量，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式R
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式R
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式R
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式R

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科目：初中物理 來源：2006年上海市第二十屆初中物理競賽初賽試卷（大同中學(xué)杯）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細(xì)長柄AB與一半球BC構(gòu)成，且AB與半球相切，切點(diǎn)為B．已知半球的半徑為R，AB柄的長度為L，L：R=：1，現(xiàn)用一細(xì)線系住A點(diǎn)，并將細(xì)線豎直懸掛，如果不計(jì)“湯勺”的質(zhì)量，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

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科目：初中物理 來源： 題型：

如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細(xì)長柄AB與一半球BC構(gòu)成，且AB與半球相切，切點(diǎn)為B。已知半球的半徑為R，AB柄的長度為L，L：R=：1，現(xiàn)用一細(xì)線系住A點(diǎn)，并將細(xì)線豎直懸掛，如果不計(jì)“湯勺”的質(zhì)量，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是    (    )

(A)     (B)    (c)     (D)

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