Question

11．甲、乙兩溢水杯分別盛滿密度為ρ_甲和ρ_乙的液體．將密度為ρ的小球輕輕放入甲溢水杯中，小球靜止時，溢出液體的質(zhì)量是32g．小球輕輕放入乙溢水杯中，小球靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出液面，溢出液體的質(zhì)量是40g．若
ρ＞ρ_甲，則ρ_甲：ρ_乙=12：25．

Answer 1

分析 小球浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ_甲，小球?qū)⑾鲁�，根�?jù)阿基米德原理得出F_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV；
小球漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮乙=m_排乙g=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{5}{6}$，因?yàn)橥�一小球�?br />兩個方程相比可得ρ_甲與ρ_乙的關(guān)系．

解答 解：
由題知，在甲中小球下沉，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮甲=m_排甲g=ρ_甲gV_排甲=ρ_甲gV-----①
小球在乙中漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮乙=ρ_乙gV_排乙=ρ_乙gV×$\frac{3}{5}$------②，
F_浮甲：F_浮乙=m_排甲g：m_排乙g=m_排甲：m_排乙=32g：40g=4：5，
又同一小球體積相同，
①：②得：
4：5=ρ_甲：（ρ_乙×$\frac{3}{5}$），
解得：ρ_甲：ρ_乙=12：25．
故答案為：12：25．

點(diǎn)評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．