Question

小明想把密度分別為ρ₁和ρ₂的水溶液配成密度為ρ_混＝(ρ₁＋ρ₂)的水溶液，經(jīng)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，兩種液體的質(zhì)量均為m，那他只用現(xiàn)有的這兩種溶液，最多可配成多少密度為ρ混的溶液？(已知ρ₁＞ρ₂)

Answer 1

答案：為得到密度ρ混=

1

2

（ρ1+ρ2 ）的混合溶液，需要取相同體積的兩種溶液，
v1=v2，理由如下：
ρ混=

m混

V混

=

m1+m2

V1+V2

=

ρ1V1+ρ2V2

V1+V2

，
∵ρ=

m

v

，ρ1＞ρ2，相同質(zhì)量的兩種溶液，
∴v1＜v2，
設(shè)v=v2，則配成密度為

ρ1+ρ2

2

．
而已知ρ1＞ρ2，顯然，質(zhì)量相等的這兩種液體會(huì)有v1＜v2，怎么配，只能以小體積為準(zhǔn)配制才符合題意．設(shè)與ρ1物質(zhì)體積相等的ρ2物質(zhì)的質(zhì)量為m'，根據(jù)v1=v2
則

m

ρ1

=

m

ρ2

，故有m′=

ρ2

ρ1

m，
故最多能配成為

ρ1+ρ2

2

的溶液的質(zhì)量為：
m總=m+m′=m+

ρ2

ρ1

m=（1+

ρ2

ρ1

）m千克．
答：只用這兩種溶液最多可配成密度為

ρ1+ρ2

2

的溶液（1+

ρ2

ρ1

）m千克．