Question

9．已知某品牌油罐車自身質量為5t，容積為11m³，最多可載15t油品，該車輪胎與路面接觸的總面積為0.5m²．計劃用此車將密度為1.25×10³kg/m³、共400m³的甘油運抵港口．（g取10N/kg）
（1）在不超載的情況下，油罐車運油時對路面的最大壓強為多大？
（2）需多少輛油罐車才能全部運完？（設所需車輛數為n）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出在不超載的情況下油罐車的重力，裝滿煤油的油罐車對地面的壓力等于空油罐車和油的重力之和，車輪與地面的接觸面積已知，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求油罐車對地面的壓強．
（2）已知容積和油的密度，根據公式m=ρV計算一輛油罐車裝甘油時的質量與油罐車的最大可載量比較，得出一輛油罐車裝甘油的標準，然后根據油罐車容積或質量求出需要的車輛數．

解答 解：（1）裝滿油的油罐車對地面的壓力F=G=（m₁+m₂）g=（5×10³kg+15×10³kg）×10N/kg=2×10⁵N．
油罐車對地面的壓強是p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁵Pa．
（2）由于油罐車容積為11m³，則由ρ=$\frac{m}{V}$可知：
一輛油罐車裝甘油時的質量為m₀=ρV₀=1.25×10³kg/m³×11m³=13.75×10³kg=13.75t＜15t，
所以，需要的車輛數n=$\frac{V}{{V}_{0}}$=$\frac{400{m}^{3}}{11{m}^{3}}$=37（進一法）．
答：（1）在不超載的情況下，油罐車運油時對路面的最大壓強為4×10⁵Pa；
（2）需37輛油罐車才能全部運完．

點評 本題考查知識點較多，質量的計算，壓強的計算，難點在于一輛油罐車裝甘油時是以容積為準還是以最大的可載的質量為準的判斷．