Question

7．一正方體塑料塊A邊長l_A=0.2m，已知其密度ρ_A=0.5×10³kg/m³；另一正方體B邊長l_B=0.1m，密度未知．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）求：
（1）塑料塊A的重力？
（2）A、B分別放在水平地面時，B對地面的壓強(qiáng)是A對地面壓強(qiáng)的3倍，B的密度是多少？
（3）如圖所示，將B置于A上表面后放入一個水平放置、底面是正方形（邊長l=0.3m）的水槽，向水槽注入0.005m³的水后，A對水槽底面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方體塑料塊的邊長，可以得到其體積；已知塑料塊的體積和密度，可以得到質(zhì)量，應(yīng)用G=mg得到重力；
（2）已知兩正方體對水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系，B的密度可以利用p=ρgh比較得出；
（3）計算出AB的總重力，A受到的浮力，得出A對容器底的壓力，根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$得出壓強(qiáng)的大小．

解答 解：
（1）塑料塊A的體積為V_A=（l_A）³=（0.2m）³=8×10^-3_m3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得塑料塊的質(zhì)量：
m_A=ρ_A•V_A=0.5×10³kg/m³×8×10^-3_m3=4kg，
塑料塊A的重力：
G_A=m_Ag=4kg×10N/kg=40N；
（2）正方體對水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為 p_B=3p_A
即3ρ_Agl_A=ρ_Bgl_B
代入數(shù)值，并化簡得：
3×0.5×10³kg/m³×0.2m=ρ_B×0.1m，
解得：ρ_B=3×10³kg/m³；
（3）G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=30N，
總重G=G_A+G_B=40N+30N=70N，
A浸入水中的深度h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{0.005{m}^{3}}{（0.3m）^{2}-（0.2m）^{2}}$=0.1m，
A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2×0.2×0.1m³=40N，
A對水槽的壓力：
F=G-F_浮=70N-40N=30N，
A對水槽底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{30N}{0.2m×0.2m}$=750Pa．
答：（1）塑料塊A的重力為40N；
（2）B的密度是3×10³kg/m³；
（3）A對水槽底面的壓強(qiáng)是750Pa．

點評 此題考查了密度、重力、液體壓強(qiáng)和阿基米德原理的應(yīng)用，其中對于質(zhì)量分布均勻、粗細(xì)均勻的固體，壓強(qiáng)可以按照液體壓強(qiáng)利用公式p=ρgh分析．