Question

8．如圖所示，密度為2×10³千克/米³，邊長為0.1米均勻正方體甲和底面積為2×10^-2米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內盛有0.1米深的水．求：
①甲的質量m_甲．
②水對乙容器底部的壓強p_乙．
③現(xiàn)在甲的上部水平截去體積為V后，正方體甲對水平地面壓強為p_甲；在乙容器中倒入體積為V的水后，水對乙容器底部壓強為P_乙，請通過計算比較p_甲和p_乙的大小關系及其對應V取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的邊長，可以得到其體積；已知物體的體積和密度，利用公式m=ρV得到其質量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh計算水產生的壓強；
（3）利用壓強公式表示出變化后的壓強，代入原有數(shù)值，可求體積的變化范圍．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，甲的質量：
m_甲=ρ_甲V=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg；
②乙容器中水的深度h=0.1m，
水對乙容器底產生的壓強：p_乙=ρgh=1.0×10³kg/m/³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③設變化后加對地面、水對乙容器底產生壓強關系：p_甲′≥p_乙′
$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
即：$\frac{{m}_{甲}′g}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙g（h_乙+△h_乙）
由于m_甲=2kg，可得：
$\frac{2kg-{ρ}_{甲}V}{{S}_{甲}}$≥ρ_乙（h_乙+$\frac{V}{{S}_{乙}}$）      
解得：V≤4×10^-4m³
當0＜V＜4×10^-4m³時  p_甲′＞p_乙′
當V=4×10^-4m³時  p_甲′=p_乙′
當4×10^-4m³＜V＜1×10^-3m³時  p_甲′＜p_乙′．
答：①甲的質量是2kg；
②水對乙容器底部的壓強為980Pa；
③壓強與V的取值范圍為：當0＜V＜4×10^-4m³時  p_甲′＞p_乙′
當V=4×10^-4m³時  p_甲′=p_乙′
當4×10^-4m³＜V＜1×10^-3m³時  p_甲′＜p_乙′．

點評 此題考查的是密度、重力、壓強計算公式及其變形公式的應用，根據前后兩次壓強的變化得到正確的等量關系方程，是正確解答第三小題的關鍵．