Question

12．實驗表明：在我的一定時，導(dǎo)體的電阻R與導(dǎo)體的長度L成正比．與導(dǎo)體的橫截面積S成反比，用公式R=ρ$\frac{L}{S}$（其中p為導(dǎo)體的電阻率，同樣材料的電阻率是定值）．求：
（1）試證明將一個電阻為r的粗細(xì)均勻的金屬線均勻拉長為原來的2倍，它的阻值為4r；
（2）若某種材料制成的均勻粗細(xì)的金屬線的長度是2m，橫截面積是2mm²，電阻是30Ω．求這種材料的電阻率p；
（3）若將（2）問中的金屬線接入3V的電路中，求通電后金屬線在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體材料不變，電阻率不變，又知道橫截面積和長度的變化，根據(jù)R=ρ$\frac{L}{S}$證明；
（2）知道金屬線乙的電阻和長度、橫截面積，根據(jù)R=ρ$\frac{L}{S}$求出這種材料的電阻率；
（2）知道這種金屬線的電阻、通電時間和兩端電壓，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt和歐姆定律I=$\frac{U}{R}$計算1min產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）將金屬線均勻拉長為原來的2倍，同種材料，電阻率不變，長度變?yōu)?L，橫截面積變?yōu)?\frac{1}{2}$S，則變化后的電阻：
R′=ρ$\frac{2L}{\frac{1}{2}S}$=4ρ$\frac{L}{S}$=4r；
（2）由R=ρ$\frac{L}{S}$可得，這種材料的電阻率：
ρ=$\frac{RS}{L}$=$\frac{30Ω×2×1{0}^{-6}{m}^{2}}{2m}$=3×10^-5Ω•m；
（3）由Q=I²Rt和I=$\frac{U}{R}$得，金屬絲1min產(chǎn)生的熱量：
Q=$\frac{{U}^{2}t}{R}$=$\frac{（3V）^{2}×60s}{30Ω}$=18J．
答：（1）證明同上；
（2）這種材料的電阻率是3×10^-5Ω•m；
（3）通電后金屬線在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為18J．

點評 本題是一道信息給予題，涉及到了電阻率和焦耳定律的理解，明白電阻的決定式各符合的意義是解題的關(guān)鍵．