Question

（2013?大興區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片滑到某一位置時，電壓表示數(shù)為6V，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₁；當滑動變阻器的滑片滑到另一位置時，電壓表示數(shù)為9V，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₂．P₁：P₂=1：1，R₁：R₂=1：3．R_A：R_B=

2：7

．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=UI表示出圖1和圖2中電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和結(jié)合P₁：P₂=1：1求出電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)結(jié)合電壓表示數(shù)和電流關系得出電阻之間的關系，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變建立等式即可得出電阻之間的關系，聯(lián)立以上等式即可得出R_A：R_B的大小關系．

解答：解：當滑動變阻器的滑片滑到某一位置時，等效電路圖如圖1所示；
當滑動變阻器的滑片滑到另一位置時，等效電路圖如圖2所示．

∵P=UI，且P₁：P₂=1：1，
∴

P1

P2

=

U1IA

U2IB

=

U1

U2

×

IA

IB

=

6V

9V

×

IA

IB

=

1

1

，
解得：

IA

IB

=

3

2

，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

IA(R1+RA)

IB(R1+RB)

=

IA

IB

×

R1+RA

R1+RB

=

3

2

×

R1+RA

R1+RB

=

6V

9V

，
整理可得：4R_B=5R₁+9R_A------------①
∵電源的電壓不變，
∴

IA

IB

=

R1+R2+RB

R1+R2+RA

=

3

2

，
整理可得：2R_B=R₁+R₂+3R_A-----------②
由①②兩式和R₁：R₂=1：3可得：R_A：R_B=2：7．
故答案為：2：7．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用好電壓關系、功率關系、電源的電壓不變等條件．