Question

工人用如圖所示的提升井中心物體A，井中水深2.5m，物體A的下表面距井底1m，物體A的密度為7×10³kg/m³，質量是70kg．杠桿COD可以在豎直平面內自由轉動，0C：OD=3：2．工人的質量是70kg，雙腳與地面的接觸面積是500cm²．當物體A在水中被勻速提升時，不計繩重、滑輪的摩擦、杠桿的重力以及水的阻力，每個滑輪的質量均為5kg．（g取10N/kg）求：
（1）當物體A還沒有被提升時，水對物體A的下表面的壓強；
（2）當物體A在水中被勻速提升時，物體A受到的浮力；
（3）當物體A在水中被勻速提升時，工人對地面的壓強和滑輪組的機械效率．

Answer 1

解：（1）物體A的下表面距液面的深度h=2.5m-1m=1.5m，
水對物體A的下表面的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5m=1.5×10⁴Pa；
（2）∵ρ=
∴物體A的體積：V_A===0.01m³，
物體全部浸沒在水中，所以V_排=V_A=0.01m³，
物體A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（3）物體A的重力G=mg=70kg×10N/kg=700N，
物體對杠桿的拉力F_A=G-F_浮=700N-100N=600N，
根據杠桿平衡條件可得：F_A×OC=F_D×OD，
所以杠桿D端的拉力：F_D===900N，
分析：（1）求出物體A的下表面距液面的深度，根據p=ρgh求出水對物體A的下表面的壓強；
（2）根據ρ=求出物體A的體積，根據F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（3）分別對物體、杠桿、動滑輪和人進行受力分析，列出等式，求出人對地面的壓力，根據p=求出人對地面的壓強；根據η=求出滑輪組的機械效率．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，做好受力分析、利用好杠桿平衡條件是本題的關鍵．