Question

8．甲、乙兩個(gè)完全相同的燒杯中裝滿密度分別為ρ₁、ρ₂不相混合的兩種液體（ρ₁≠ρ₂）．甲杯中兩種液體的體積相等，乙杯中兩種液體的質(zhì)量相等．請分析比較甲、乙兩杯中的液體總質(zhì)量的大�。�

Answer 1

分析 首先求出兩個(gè)容器內(nèi)混合液體的密度，然后比較它們的大�。�由于兩個(gè)容器都倒?jié)M了液體，即體積相同，由密度公式判斷哪個(gè)質(zhì)量大．

解答 解：取等體積的兩種液體倒入甲，混合液體的密度為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{V}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{1}V+\frac{1}{2}{ρ}_{2}V}{V}$=$\frac{1}{2}$（ρ₁+ρ₂）；
取等質(zhì)量的兩種液體倒入乙，混合液體的密度為：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{V}$=$\frac{{m}_{A}}{\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}}{{ρ}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
因?yàn)棣?sub>乙•ρ_甲=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}-（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）^{2}}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$=-$\frac{（{ρ}_{1}-{ρ}_{2}）^{2}}{2（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$＜0（ρ₁＞ρ₂），
所以ρ_乙＜ρ_甲；
由題知，兩個(gè)容器都裝滿液體、體積相同，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_乙＜m_甲．
 答：甲杯中液體的總質(zhì)量大于乙杯中液體的總質(zhì)量．

點(diǎn)評 兩種液體等質(zhì)量放入時(shí)，密度較大的液體體積要比等體積放入時(shí)的體積小，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)也能很快的確定答案．