Question

（2010?呼和浩特）甲、乙兩個完全相同的燒杯中裝滿密度分別為ρ₁、ρ₂不相混合的兩種液體（ρ₁≠ρ₂）．甲杯中兩種液體的體積相等，乙杯中兩種液體的質(zhì)量相等，比較甲、乙兩杯中的液體總質(zhì)量得（　�。�

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲＞m_乙

C．m_甲=m_乙

D．缺條件，無法判斷

Answer 1

分析：首先求出兩個容器內(nèi)混合液體的密度，然后比較它們的大小．由于兩個容器都倒?jié)M了液體，即體積相同，由密度公式判斷哪個質(zhì)量大．

解答：解：取等體積的兩種液體倒入甲，混合液體的密度為：
ρ_甲=

mB

v

=

1 2 ρ1v+ 1 2 ρ2v

v

=

1

2

（ρ₁+ρ₂）；
取等質(zhì)量的兩種液體倒入乙，混合液體的密度為：
ρ_乙=

m乙

v

=

mA

1 2 mA ρ1 + 1 2 mA ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
∵ρ_乙-ρ_甲=

4ρ1ρ2-(ρ1+ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

=

-(ρ1-ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

＜0（ρ₁＞ρ₂），
∴ρ_乙＜ρ_甲；
由題知，兩個容器都裝滿液體、體積相同，
∵ρ=

m

v

，
∴m_乙＜m_甲．
故選B．

點評：兩種液體等質(zhì)量放入時，密度較大的液體體積要比等體積放入時的體積小，根據(jù)這個特點也能很快的確定答案．