Question

5．A、B兩個完全相同的磚塊，分別立方和平放在水平桌面上，B磚上放有圓柱形輕質玻璃容器，容器中盛有水，如圖所示，容器接觸B磚上表面積的$\frac{1}{4}$，已知磚密度為2×10³kg/m³，磚塊的長度為0.24m，厚度為0.05m．求：
（1）A磚對桌面的壓強p_A是多少？（提示：取g=10N/kg；p=ρgh不能直接使用）
（2）若B磚對桌面的壓強p_B=1200Pa，則容器中的水深是多少？

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式、體積公式、壓強公式得出A磚對桌面的壓強；
（2）根據(jù)G=mg=ρVg=ρShg表示出磚塊的重力和水的重力，B磚對桌面的壓力等于磚和水的重力之和，根據(jù)F=pS得出等式即可求出容器中的水深．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，A磚對桌面的壓強：
p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=4800Pa；
（2）設B的底面積為S_B，磚塊的高度d，水的深度為H，
則磚塊的重力：
G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bdg，
水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=ρ_水S_水Hg=ρ_水×$\frac{1}{4}$S_BHg，
因B磚對桌面的壓力等于磚的重力加上水的重力，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得：
p_BS_B=ρS_Bdg+ρ_水×$\frac{1}{4}$S_BHg，即p_B=ρdg+ρ_水×$\frac{1}{4}$Hg，
帶入數(shù)據(jù)可得：
1200Pa=2×10³kg/m³×0.05m×10N/kg+1.0×10³kg/m³×$\frac{1}{4}$H×10N/kg，
解得：H=0.08m=8cm．
答：（1）A磚對桌面的壓強p_A是4800Pa；
（2）若B磚對桌面的壓強p_B=1200Pa，則容器中的水深是8cm．

點評 本題考查了壓強和壓力的計算，知道水平面上物體的壓力自身的重力相等是關鍵．