Question

8．體積為20cm³的銅球，其質量為89g．（ρ_銅=8.9×10³kg/m³   ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
（1）通過計算說明該銅球是空心的．
（2）該銅球空心部分體積為多少cm³？
（3）如果在空心部分注滿鋁，整個球的平均密度為多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式求出等質量銅的體積，然后判斷銅球是否是空心的；
（2）銅球體積與等質量銅的體積之差是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿鋁，則鋁的體積等于空心部分的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出鋁的質量，然后求出空心部分注滿鋁后整個球的總質量，又知球的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算整個球的平均密度．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得等質量銅的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜20cm³，
所以，銅球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）空心部分注滿鋁，則鋁的體積等于空心部分的體積，即V_鋁=V_空=10cm³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得鋁的質量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×10cm³=27g，
整個球的質量m_總=m+m_鋁=89g+27g=116g，
整個球的平均密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{球}}$=$\frac{116g}{20c{m}^{3}}$=5.8g/cm³=5.8×10³kg/m³．
答：（1）通過計算可知該銅球是空心的．
（2）該銅球空心部分體積為10cm³；
（3）如果在空心部分注滿鋁，整個球的平均密度為5.8×10³kg/m³．

點評 本題考查了判斷球是否為空心的、求空心部分的體積、求球的總質量，應用密度公式即可正確解題，解題時注意單位換算．