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精英家教網(wǎng)> 2025年遼寧作業(yè)分層培優(yōu)學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版 > 第1頁(yè) 參考答案

2025年遼寧作業(yè)分層培優(yōu)學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版

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1. 下列說(shuō)法正確的是(
D
)

A.若$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三邊長(zhǎng),則$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.若$a$,$b$,$c是Rt\triangle ABC$的三邊長(zhǎng),則$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
C.若$a$,$b$,$c是Rt\triangle ABC$的三邊長(zhǎng),$\angle A = 90^{\circ}且\angle A的對(duì)邊長(zhǎng)為a$,則$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.若$a$,$b$,$c是Rt\triangle ABC$的三邊長(zhǎng),$\angle A = 90^{\circ}且\angle A的對(duì)邊長(zhǎng)為a$,則$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
答案：D
解析：
A選項(xiàng)：沒(méi)有說(shuō)明△ABC是直角三角形，結(jié)論不一定成立，錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)：未明確哪條邊是斜邊，不能確定$a^2 + b^2 = c^2$，錯(cuò)誤。
C選項(xiàng)：若∠A=90°且對(duì)邊為a，則a應(yīng)為斜邊，此時(shí)應(yīng)為$b^2 + c^2 = a^2$，與選項(xiàng)表述不符，錯(cuò)誤。
D選項(xiàng)：若∠A=90°且對(duì)邊為a，根據(jù)勾股定理，$b^2 + c^2 = a^2$，正確。
2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 8$,$BC = 15$,則$AB = $
17
。
答案：$17$
解析：
在$Rt \bigtriangleup ABC$中，由于$\angle C=90^{\circ}$，根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊$AB$的平方等于兩直角邊$AC$和$BC$的平方和。
已知$AC = 8$，$BC = 15$，則$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，即$AB^{2}=8^{2}+15^{2}=64 + 225=289$。
因?yàn)?AB\gt0$，對(duì)$AB^{2}=289$開(kāi)平方可得$AB = 17$。
3. 在$Rt\triangle ABC$中,已知斜邊$BC = 3$,則$AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}$的值為
18
。
答案：18
解析：
在$Rt\triangle ABC$中，斜邊為$BC$，根據(jù)勾股定理得$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$。已知$BC = 3$，則$BC^{2}=9$，所以$AB^{2}+AC^{2}=9$。因此$AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}=9 + 9=18$。
4. 如圖,每個(gè)四邊形都是正方形,字母$A$所代表的正方形的面積為
64
。

答案：$64$
解析：
根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式，知道面積為$225$的正方形邊長(zhǎng)是$15$，面積為$289$的正方形邊長(zhǎng)是$17$，所以字母$A$所代表的正方形面積為$17^{2}-15^{2}=(17 + 15)(17 - 15)=32×2 = 64$（根據(jù)勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這里兩個(gè)相鄰正方形邊長(zhǎng)分別為直角三角形的兩直角邊，所求正方形面積為斜邊平方與另一直角邊平方的差）。
5. 如圖,由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形,其中陰影部分的面積是
25
。

答案：25
解析：
設(shè)中間直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。由圖可知，右側(cè)直角三角形中，一直角邊為12，斜邊為13，根據(jù)勾股定理可得另一直角邊b2=132-122=25，即b2=25。陰影部分為以a、b為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形，其面積和為a2+b2。又因?yàn)橹虚g直角三角形中a2+b2=c2，而中間正方形邊長(zhǎng)為c，面積為c2，所以陰影部分面積=a2+b2=25。
6. 通常來(lái)講,電視機(jī)的大小是以屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量的($1in\approx 2.5cm$)現(xiàn)有一臺(tái)電視機(jī)的屏幕長(zhǎng)約$80cm$,寬約$60cm$,則該電視機(jī)的大小約是(
A
)
A.$40in$
B.$34in$
C.$29in$
D.$25in$
答案：A
解析：
根據(jù)勾股定理，屏幕對(duì)角線長(zhǎng)度 $d$ 滿足 $d^2 = 80^2 + 60^2 = 6400 + 3600 = 10000$，
所以 $d = \sqrt{10000} = 100 cm$。
將厘米轉(zhuǎn)換為英寸：$100 cm ÷ 2.5 cm/in = 40 in$。
7. 如圖,直角三角形三邊上的半圓面積分別為$9\pi$,$16\pi和S$,則$S$為(
D
)

A.$7\pi$
B.$8\pi$
C.$12\pi$
D.$25\pi$

答案：D
解析：
設(shè)直角三角形三邊分別為$a$，$b$，$c$（$c$為斜邊）。
根據(jù)圓的面積公式$S = \frac{1}{2}\pi r^{2}$（這里半圓面積，$r$為對(duì)應(yīng)邊一半），
由已知三邊上的半圓面積分別為$9\pi$，$16\pi$和$S$。
對(duì)于邊$a$上的半圓面積$\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^{2}=9\pi$，
即$\frac{1}{8}\pi a^{2}=9\pi$，可得$a^{2} = 72$；
對(duì)于邊$b$上的半圓面積$\frac{1}{2}\pi(\frac{2})^{2}=16\pi$，
即$\frac{1}{8}\pi b^{2}=16\pi$，可得$b^{2}=128$；
對(duì)于斜邊$c$上的半圓面積$S=\frac{1}{2}\pi(\frac{c}{2})^{2}=\frac{1}{8}\pi c^{2}$。
因?yàn)槿切问侵苯侨切危鶕?jù)勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
把$a^{2} = 72$，$b^{2}=128$代入可得$c^{2}=72 + 128=200$。
那么$S=\frac{1}{8}\pi c^{2}=\frac{1}{8}\pi×200 = 25\pi$。
8. (沈陽(yáng)渾南區(qū)期末如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,正方形$A$,$B$,$C$,$D的面積之和是100cm^{2}$,則最大的正方形的邊長(zhǎng)為
10
$cm$。

答案：10
解析：
設(shè)正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，面積分別為S?=a2，S?=b2，S?=c2，S?=d2。由圖可知，A、B所在直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)的正方形面積為S?+S?；C、D所在直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)的正方形面積為S?+S?。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)又構(gòu)成最大正方形的兩條直角邊，故最大正方形面積為(S?+S?)+(S?+S?)=100cm2，所以最大正方形邊長(zhǎng)為√100=10cm。
9. 如圖,在四邊形$ABCD$中,$\angle D = \angle ACB = 90^{\circ}$,$CD = 9$,$AD = 12$,$BC = 8$,則$AB$的長(zhǎng)為
17
。

答案：17
解析：
在Rt△ADC中，∠D=90°，AD=12，CD=9，由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+92=144+81=225，∴AC=15。在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=15，BC=8，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=152+82=225+64=289，∴AB=17。
10. 如圖,在$Rt\triangle ABC$中,$AC + BC = 5$,$S_{\triangle ABC}= \frac{3}{2}$,則$AB^{2}$的值是
19
。

答案：19
解析：
設(shè)$AC = a$，$BC = b$，$AB = c$。
∵$\triangle ABC$是直角三角形，$∠C = 90°$，
∴$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}ab = \frac{3}{2}$，即$ab = 3$。
又∵$AC + BC = 5$，即$a + b = 5$。
∴$AB^2 = c^2 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×3 = 25 - 6 = 19$。
11. 如圖,長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)是寬的2倍,圖中所有陰影四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面積依次為5,23,10,則正方形D的面積為
82
。


答案：82
解析：
設(shè)長(zhǎng)方形E的寬為x，則長(zhǎng)為2x。
∵正方形A、B的面積分別為5、23，且以A、B的邊長(zhǎng)為直角邊和斜邊構(gòu)成直角三角形（直角邊為A的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形E的寬x），
∴由勾股定理得：$5 + x^2 = 23$，解得$x^2 = 18$。
∴長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)為$2x$，其平方為$(2x)^2 = 4x^2 = 4×18 = 72$。
∵正方形C的面積為10，且以C的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形E的長(zhǎng)為直角邊、D的邊長(zhǎng)為斜邊構(gòu)成直角三角形，
∴由勾股定理得：$10 + 72 = S_D$，即$S_D = 82$。