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2025年雙休日作業(yè)延邊教育出版社八年級數(shù)學上冊人教版
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1. 試用學過的知識判斷，下列說法正確的是 (
C
)
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
C.一個等邊三角形一定是等腰三角形
D.一個等腰三角形一定不是鈍角三角形
答案：C
解析：
A. 直角三角形也可以具有兩條相等的邊（如等腰直角三角形），因此可以是等腰三角形，所以此說法錯誤。
B. 等腰三角形只是要求有兩條相等的邊，對角度沒有限制，因此等腰三角形可以是銳角三角形，所以此說法錯誤。
C. 等邊三角形的三邊都相等，自然滿足等腰三角形至少有兩邊相等的條件，所以等邊三角形一定是等腰三角形，此說法正確。
D. 等腰三角形只要求有兩邊相等，對角度沒有限制，因此等腰三角形可以是鈍角三角形，所以此說法錯誤。
2. 下圖是一個使用4根小木棒搭成的圖形.
(1)圖中有
3
個三角形，用三角形符號表示分別為
△ABD，△ADC，△ABC
.
(2)$\triangle ABD$的三條邊分別是
AB，BD，AD
，
其中$AB$所對的角是
∠ADB
.
答案：
(1)3；△ABD，△ADC，△ABC
(2)AB，BD，AD；∠ADB
解析：
(1)觀察圖形，獨立的三角形有△ABD和△ADC，由這兩個三角形組成的大三角形是△ABC，共3個三角形。
(2)在△ABD中，三條邊是AB、BD、AD；邊AB所對的角是∠ADB。
3. 若一個三角形的三邊長分別為$5,8,a$，則$a$的值可能是(
A
)
A.6
B.3
C.2
D.14
答案：A
解析：
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
已知三角形兩邊為$5$和$8$，則$8 - 5\lt a\lt 8 + 5$，即$3\lt a\lt 13$，在選項中只有$6$滿足該條件。
4. 下列長度的三條線段能組成三角形的是 (
C
)
A.$1,3,2$
B.$2,5,8$
C.$3,4,5$
D.$5,5,10$
答案：C
解析：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，對選項逐一分析：
選項A：$1 + 2 = 3$，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，不能組成三角形。
選項B：$2 + 5=7\lt 8$，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，不能組成三角形。
選項C：$3 + 4 = 7\gt 5$，$3 + 5 = 8\gt 4$，$4 + 5 = 9\gt 3$；$5 - 3 = 2\lt 4$，$5 - 4 = 1\lt 3$，$4 - 3 = 1\lt 5$，滿足三邊關(guān)系，能組成三角形。
選項D：$5 + 5 = 10$，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，不能組成三角形。
5. 下列五邊形中具有穩(wěn)定性的圖形是(
D
)
答案：D
解析：
三角形具有穩(wěn)定性，多邊形若能分解為只有三角形的組合則具有穩(wěn)定性，否則不具有穩(wěn)定性。選項A是五邊形，不具有穩(wěn)定性；選項B將五邊形分成一個三角形和一個四邊形，不具有穩(wěn)定性；選項C將五邊形分成一個三角形和一個四邊形，不具有穩(wěn)定性；選項D將五邊形分成三個三角形，具有穩(wěn)定性。
6. 下列設(shè)計中，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是 (
A
)
A.伸縮晾衣架
B.三角形房架
C.自行車的三角形車架
D.人字梯
答案：A
解析：
三角形具有穩(wěn)定性，即三角形的三邊長度固定，則三角形的形狀和大小就固定不變了。三角形房架、自行車的三角形車架、人字梯都是利用了三角形的穩(wěn)定性；而伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，可以自由伸縮。
7. (1)在$\triangle ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，那么$BC$邊的長度應(yīng)滿足什么條件?
(2)如果一個三角形的兩邊長分別為$5 cm$，$7 cm$，第三邊的長為$x cm$，且$x$是一個奇數(shù)，
求三角形的周長.
(3)如果三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且周長為$24 cm$，求它的最短邊長.
答案：
(1)
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，則$4 - 3\lt BC\lt 4 + 3$，即$1\lt BC\lt 7$。
(2)
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊為$x cm$，已知兩邊分別為$5cm$和$7cm$，則$7 - 5\lt x\lt 7 + 5$，即$2\lt x\lt 12$。
又因為$x$是奇數(shù)，所以$x$可以為$3$、$5$、$7$、$9$、$11$。
當$x = 3$時，周長為$5 + 7+3 = 15cm$；
當$x = 5$時，周長為$5 + 7 + 5 = 17cm$；
當$x = 7$時，周長為$5 + 7+7 = 19cm$；
當$x = 9$時，周長為$5 + 7+9 = 21cm$；
當$x = 11$時，周長為$5 + 7+11 = 23cm$。
(3)
設(shè)中間的邊長為$x cm$，則三邊分別為$(x - 1)cm$，$x cm$，$(x + 1)cm$。
根據(jù)三角形周長為$24cm$，可得$(x - 1)+x+(x + 1)=24$，
即$3x = 24$，解得$x = 8$。
所以三邊分別為$7cm$，$8cm$，$9cm$，最短邊長為$7cm$。
綜上，答案依次為：
(1)$1\lt BC\lt 7$；
(2)三角形的周長為$15cm$或$17cm$或$19cm$或$21cm$或$23cm$；
(3)最短邊長為$7cm$。
8. 三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個 (
B
)
A.形狀相同的三角形
B.面積相等的三角形
C.直角三角形
D.周長相等的三角形
答案：B
解析：
設(shè)三角形為$\triangle ABC$，其中$D$是邊$BC$上的中點，$AD$為中線。
將$\triangle ABC$沿中線$AD$分為$\triangle ABD$和$\triangle ACD$兩個三角形。
由于$D$是$BC$的中點，所以$BD = CD$。
而兩個三角形$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的高，均為從頂點$A$到邊$BC$的垂線段，因此它們的高是相等的。
三角形的面積公式為：$面積 = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
由于$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的底相等（$BD = CD$），高也相等，所以它們的面積相等。
對于形狀，雖然$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是三角形，但它們的形狀不一定相同，除非$\triangle ABC$是等邊三角形或等腰三角形等特殊情況。
對于周長，由于$AB$和$AC$的長度不一定相等，所以$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的周長也不一定相等。
對于直角三角形，除非$\triangle ABC$本身就是直角三角形，并且$AD$是斜邊上的中線，否則$\triangle ABD$和$\triangle ACD$不一定是直角三角形。
綜上所述，三角形一邊上的中線將原三角形分成兩個面積相等的三角形。
9. 如圖，在$\triangle ABC$中，$AB = 7$，$AC = 5$，$AD$是$\triangle ABC$的中線，則$\triangle ABD$與$\triangle ADC$的周長之差為(
C
)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
由于$AD$是$\triangle ABC$的中線，
所以$D$是$BC$的中點，
因此$BD = DC$。
$\triangle ABD$的周長為：$AB + BD + AD$。
$\triangle ADC$的周長為：$AC + DC + AD$，
由于$BD = DC$，
所以，周長之差為：
$(AB + BD + AD) - (AC + DC + AD) = AB - AC$，
代入已知的$AB$和$AC$的長度：
$7 - 5 = 2$，
所以，$\triangle ABD$與$\triangle ADC$的周長之差為$2$。
