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2025年新課程示徑學(xué)案作業(yè)設(shè)計(jì)八年級數(shù)學(xué)上冊蘇科版
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能否畫出以下列長度的線段為邊的三角形？為什么？
(1) $2\ cm$,$3\ cm$,$6\ cm$； (2) $3\ cm$,$4\ cm$,$7\ cm$.
答案：答題卡：
(1) 不能。
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和要大于第三邊。
對于 $2\ cm$, $3\ cm$, $6\ cm$：
$2 + 3 = 5\ cm \lt 6\ cm$，
由于 $2\ cm$ 和 $3\ cm$ 的和小于 $6\ cm$，不滿足三角形的三邊關(guān)系，所以不能構(gòu)成三角形。
(2) 不能。
對于 $3\ cm$, $4\ cm$, $7\ cm$：
$3 + 4 = 7\ cm$，
由于 $3\ cm$ 和 $4\ cm$ 的和等于 $7\ cm$，不滿足三角形的三邊關(guān)系（任意兩邊之和要大于第三邊），所以不能構(gòu)成三角形。
例 1 在小學(xué),我們學(xué)過三角形兩邊之和大于第三邊,如何證明這個(gè)結(jié)論？
如圖,$BA + AC$ 是連接 $B$,$C$ 兩點(diǎn)的折線長度,$BC$ 是連接 $B$,$C$ 兩點(diǎn)的線段長度.根據(jù)基本事實(shí)
兩點(diǎn)之間，線段最短
,可知 $BA + AC$
＞
$BC$.同理,$AC + CB$
＞
$AB$,$AB + BC$
＞
$AC$.于是,我們得到
三角形兩邊之和大于第三邊
.
答案：兩點(diǎn)之間，線段最短；＞；＞；＞；三角形兩邊之和大于第三邊
解析：
根據(jù)基本事實(shí)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知$BA + AC$大于$BC$。
同理，$AC + CB$大于$AB$，$AB + BC$大于$AC$。
于是，得到三角形兩邊之和大于第三邊。
例 2 三角形的任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？如何證明？
答案：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
證明：設(shè)三角形的三條邊分別為$a$、$b$、$c$。
由三角形三邊關(guān)系定理，得$a + b ＞ c$，$a + c ＞ b$，$b + c ＞ a$。
對$a + b ＞ c$，兩邊同時(shí)減去$b$，得$a ＞ c - b$，即$c - b ＜ a$；
對$a + c ＞ b$，兩邊同時(shí)減去$c$，得$a ＞ b - c$，即$b - c ＜ a$；
對$b + c ＞ a$，兩邊同時(shí)減去$c$，得$b ＞ a - c$，即$a - c ＜ b$；
同理可得$c - a ＜ b$，$b - a ＜ c$，$c - b ＜ a$。
綜上，三角形任意兩邊之差小于第三邊。
同質(zhì)訓(xùn)練 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
(1) $1$,$4$,$7$； (2) $3$,$5$,$8$； (3) $5$,$6$,$9$.
答案：
(1)
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
對于$1$，$4$，$7$，$1 + 4=5\lt 7$，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以不能組成三角形。
(2)
對于$3$，$5$，$8$，$3 + 5 = 8$，不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”，所以不能組成三角形。
(3)
對于$5$，$6$，$9$，
$5+6 = 11\gt 9$，$5 + 9=14\gt 6$，$6 + 9 = 15\gt 5$；
$9-5 = 4\lt 6$，$9 - 6=3\lt 5$，$6 - 5 = 1\lt 9$，滿足三角形三邊關(guān)系，所以能組成三角形。
綜上：
(1)不能組成三角形；
(2)不能組成三角形；
(3)能組成三角形。
