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拋物線C：x2=8y與直線y=2x-2相交于A，B兩點，點P是拋物線C上不同A，B的一點，若直線PA，PB分別與直線y=2相交于點Q，R，O為坐標原點，則
OR
•
OQ
的值是（　�。�
A、20B、16
C、12D、與點P位置有關(guān)的一個實數(shù)
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：如圖所示，設(shè)A(x1，
x
2
1
8
)，B(x2，
x
2
2
8
)，P(x0，
x
2
0
8
)，R（xR，2），Q（xQ，2）．把直線AB方程與拋物線聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用點斜式可得直線PA，PB的方程，進而得到點Q，R的坐標，再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)A(x1，
x
2
1
8
)，B(x2，
x
2
2
8
)，P(x0，
x
2
0
8
)，R（xR，2），Q（xQ，2）．
聯(lián)立
y=2x-2
x2=8y
，化為x2-16x+16=0，
∴x1+x2=16，x1x2=16．
直線PA的方程：y-
x
2
0
8
=
x
2
1
8
-
x
2
0
8
x1-x0
(x-x0)，化為y-
x
2
0
8
=
x1+x0
8
(x-x0)．
令y=2，可得xQ=
16+x1x0
x1+x0
．
同理直線PB的方程：y-
x
2
0
8
=
x2+x0
8
(x-x0)．
令y=2，可得xR=
16+x2x0
x2+x0
．
∴
OR
•
OQ
=xRxQ+4=
16+x1x0
x1+x0
•
16+x2x0
x2+x0
+4=
256+16x0(x1+x2)+x1x2
x
2
0
x1x2+x0(x1+x2)+
x
2
0
+4=
256+256x0+16
x
2
0
16+16x0+
x
2
0
=16+4=20．
故選：A．
點評：本題考查了直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、點斜式、數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排．則白球與黃球不相鄰的放法有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；
④“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆否命題；
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且滿足
AD
=2
DB
，
AE
=
1
2
EC
，則
BE
•
CD
=（　�。�
A、-
7
4
B、-
7
2
C、
7
4
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，1）的直線與圓x2+y2-4x-6y+4=0相交于A，B兩點，則|AB|的最大值為（　�。�
A、2
3
B、6
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題是（　�。�
A、“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
B、“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件
C、“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件
D、“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱柱的外接球的表面積為（　�。�
A、4π
B、12π
C、
16π
3
D、
64π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=-8x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x=1的距離之和等于8，則這樣的直線（　　）
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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