Question

德國(guó)和美國(guó)科學(xué)家首先制出由20個(gè)碳原子組成的空心籠狀分子C₂₀，該籠狀結(jié)構(gòu)是由許多正五邊形構(gòu)成如圖．
①C₂₀分子中每個(gè)碳原子只跟相鄰的3個(gè)碳原子形成化學(xué)鍵；
②多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2，
請(qǐng)回答：C₂₀分子共有

 

個(gè)正五邊形，共有

 

條棱邊．

Answer 1

考點(diǎn)：晶胞的計(jì)算

專題：化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)

分析：根據(jù)圖片知，每個(gè)頂點(diǎn)上有1個(gè)碳原子，所以頂點(diǎn)個(gè)數(shù)等于碳原子個(gè)數(shù)為20，每個(gè)頂點(diǎn)含有棱邊數(shù)=

1

2

×3=1.5，每個(gè)面含有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=

1

3

×5=

5

3

，利用均攤法或根據(jù)歐拉定理計(jì)算．

解答： 解：根據(jù)圖片知，每個(gè)頂點(diǎn)上有1個(gè)碳原子，所以頂點(diǎn)個(gè)數(shù)等于碳原子個(gè)數(shù)為20，每個(gè)頂點(diǎn)含有棱邊數(shù)=

1

2

×3=1.5，則棱邊數(shù)=1.5×20=30，每個(gè)面含有頂點(diǎn)個(gè)數(shù)=

1

3

×5=

5

3

，則面數(shù)=

20

5 3

=12，
或根據(jù)歐拉定理得面數(shù)=2+棱邊數(shù)-頂點(diǎn)數(shù)=2+30-20=12，
故答案為：12；30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了晶胞的計(jì)算，明確每個(gè)棱或面被幾個(gè)碳原子占有是解本題關(guān)鍵，根據(jù)均攤法或歐拉定理進(jìn)行計(jì)算，題目難度不大．