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當(dāng)x∈[-1，1]時，-2x²+2ax+4≥0恒成立，求a的范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-

(x+1)2

2

，g（x）=2ln（x+1）+e^-x．
（I）x∈（-1，+∞）時，證明：f（x）＞0；
（Ⅱ）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n滿足：2S_n+a_n=1
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

2an+1

(1+an)(1+an+1)

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜

1

4

．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足（1-q）S_n+qa_n=1，且q（q-1）≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，求證：a₂，a₈，a₅成等差數(shù)列．

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₅=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=2^a_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足S_n＞2015的最小正整數(shù)n．

某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?br />

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績	82	87	86	80	90
乙的成績	75	90	91	74	95

（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰合適？寫出你認(rèn)為合適的人選并說明理由；
（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．

在某校的一次英語聽力測試中用以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生的聽力成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x、y的值分別為（　　）

某校為了解高一年段學(xué)生的體重情況，先按性別分層抽樣獲取樣本，再從樣本中提取男、女生體重數(shù)據(jù)，最后繪制出如下圖表．已知男生體重在[50，62）的人數(shù)為45．

女生體重數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表
體重（公斤）	[36，40）	[40，44）	[44，48）	[48，52）	[52，56）	[56，60）
頻數(shù)	2	18	10	5	3	x

（Ⅰ）根據(jù)以上圖表，計算體重在[56，60）的女生人數(shù)x的值；
（Ⅱ）若從體重在[66，70）的男生和體重在[56，60）的女生中選取2人進(jìn)行復(fù)查，求男、女生各有一人被選中的概率；
（Ⅲ）若體重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人數(shù)比為3：5：7，試估算高一年段男生的平均體重．

小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．
（Ⅰ）若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；
（Ⅱ）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．

已知拋物線G：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)Q（a，0）（a＞0）的直線l交拋物線G于A，B兩點(diǎn)（如圖所示）． 
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）有人發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q為拋物線的焦點(diǎn)時，

1

|QA|

+

1

|QB|

的值與直線l的方向無關(guān)．受其啟發(fā)，你能否找到一個點(diǎn)Q，使得

1

|QA|2

+

1

|QB|2

的值也與直線l的方向無關(guān)．