Question

13．若不等式ax²+bx+3＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，3），則a，b分別為-2；5．

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+3＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，3），可得$-\frac{1}{2}$，3是一元二次方程ax²+bx+3=0的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+3＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，3），
∴$-\frac{1}{2}$，3是一元二次方程ax²+bx+3=0的兩個實數(shù)根，且a＜0，
∴$-\frac{1}{2}+3$=-$\frac{a}$，$-\frac{1}{2}×$3=$\frac{3}{a}$．
解得：a=-2，b=5．
故答案分別為：-2；5．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．