Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=2，S₃=S₆，試求數(shù)列{a_n}的前多少項的和最大，并求出最大值．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n項和公式求出公差，從而求出前n項和，再利用配方法能求出前n項和的最大值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，a₁=2，S₃=S₆，
∴$3×2+\frac{3×2}{2}d=6×2+\frac{6×5}{2}d$，
解得d=-$\frac{1}{2}$，
∴S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{2}）$=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$（n-$\frac{9}{2}$）²+$\frac{81}{16}$，
∴數(shù)列{a_n}的前4項或前5項的和最大，最大值為5．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．