Question

（本題14分）

已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

（本題14分）

解：（1）設(shè)由題設(shè)可得

，

因

即為所求軌跡方程。 …………………………2分

當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線；

當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓；

當(dāng)時(shí)，方程可化為當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線；

當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓�！�……………………6分

（2）當(dāng)時(shí)， 的軌跡方程為

得

              

∴當(dāng)時(shí)，取最小值

    當(dāng)時(shí)，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分

（3）由于即此時(shí)圓錐曲線是橢圓，

其方程可化為

①當(dāng)時(shí)，

   …………………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，

而得，

綜上，的取值范圍是  …………………………14分www..com