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函數f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關于它的性質敘述正確的個數有（　�。�
①
π
2
是它的一個周期；                ②它的值域[1，
2
]；
③直線x=
π
4
是它的圖象的一條對稱軸；  ③它在[-
π
4
，0]上單調遞增．
分析：畫出f（x）對應的圖象，由圖象可對四個選項進行判斷，即可得到敘述正確的個數．
解答：解：畫出f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R）的圖象，如圖所示：

根據圖形可得：
π
2
是它的一個周期；它的值域[1，
2
]；
直線x=
π
4
是它的圖象的一條對稱軸；它在[-
π
4
，0]上單調遞減，
則上述性質中敘述正確的為①②③，共3個．
故選C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及三角函數的圖象變換，利用了數形結合的思想，根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

9、已知函數f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數a，b，函數F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當且僅當2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當且僅當x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數取最大值1；
（4）函數G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結論的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數f（x）=sinx-
x2
的導數為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調遞減，則實數k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+lnx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象向左平移
π
3
后，得到g（x）的圖象，則f（x）與g（x）的圖象所圍成的圖形的面積為（　　）
A、4
B、2
2
C、2
3
D、2

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