Question

如圖2-2-2所示,AB為⊙O的直徑,⊙O在平面γ內(nèi),SA⊥平面γ,∠SBA=30°,動(dòng)點(diǎn)P在圓O上移動(dòng)(不重合于A,B兩點(diǎn)),以N和M表示點(diǎn)A在SP,SB上的射影,∠BAP=α,求證:

圖2-2-2

(1)△SPB是直角三角形;

(2)AN⊥平面SPB.

Answer 1

思路分析:熟練掌握空間垂直的判定定理是成功解題的關(guān)鍵.

證明:(1)∵SA⊥平面APB,P為圓周上的一點(diǎn),∴AP⊥PB.

又∵AP為SP在平面γ上的射影,∴SP⊥PB.

∴△SPB是直角三角形.

(2)∵PB⊥SA,PB⊥SP,SA∩SP=S,

∴PB⊥平面SAP.又AN平面SAP,

∴PB⊥AN.

又∵SP⊥AN,PB∩SP=P,

∴AN⊥平面SPB.

    深化升華 在高中數(shù)學(xué)的證明題中,立體幾何占有很大的一部分.其中以綜合法為主,主要是培養(yǎng)大家的邏輯推理能力.