Question

已知正實數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²=4，則

2

xy+yz的最大值為

 

．

Answer 1

考點：二維形式的柯西不等式

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），利用基本不等式，即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答： 解：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz）
∴

2

xy+yz≤

3

2

，
∴

2

xy+yz的最大值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查求

2

xy+yz的最大值，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．