Question

（本小題滿分12分）

 已知．

（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；

（Ⅱ）若，當時，比較和大小，并說明理由；

（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，

 求證：△ABC是鈍角三角形．

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

 ， ，即 .   1分

∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）. 3分

∴矛盾，即是唯一的.   4分

（Ⅱ） 原因如下：

(法一)設(shè) 則

   

. 5分

∵.      6分

∴1+，

.    8分

（法二）設(shè)，則．

由（Ⅰ）知單調(diào)增．

所以當即時，有

所以時，單調(diào)減． 5分

當即時，有

所以時，單調(diào)增． 6分

所以，所以．    8分

（Ⅲ）證明：設(shè)，因為

∵上的單調(diào)減函數(shù)．       9分

∴．∵

∴．     10分

∵

∴為鈍角. 故△為鈍角三角形． 12分