Question

16．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₃-2a₆²+3a₇=0，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₆=a₆，則b₁b₇b₁₀等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a₆的方程，求出方程的解得到a₆的值，進(jìn)而得到b₆的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將b₆的值代入即可求出值．

解答 解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a₃+a₇=2a₅，a₅+a₇=2a₆，
a₃-2a₆²+3a₇=0變?yōu)椋?a₅+2a₇-2a₆²=0，即有2a₆=a₆²，
解得a₆=2，a₆=0（舍去），
所以b₆=a₆=2，
則b₁b₇b₁₀=b₂b₆b₁₀=b₆³=8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．