Question

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿(mǎn)足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2） ,;(3)數(shù)列有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為

解析試題分析：（1）直接求出，從而證明是等差數(shù)列；（2）先由（1）可得，然后由，注意檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)是否適用 .（3）先判定數(shù)列是遞增數(shù)列，從而確定只有最小項(xiàng)無(wú)最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問(wèn)題.
試題解析：（1）    ∴ （）    2分
設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列          3分
（2） 又   ∴   ∴         5分
當(dāng)時(shí)，                  7分
又滿(mǎn)足上式                                  8分
∴                9分
（3）           11分
又 ，則數(shù)列為遞增數(shù)列        12分
∴數(shù)列有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)，此時(shí)最小項(xiàng)為     13分 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的判定；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；3.數(shù)列的單調(diào)性