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已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是.

(1)求ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

（1）1（2）

【解析】f(x)＝a·b

＝(2sinωx＋cosωx)sinωx＋(2sinωx－cosωx)cosωx＝2sin2ωx＋3sinωxcosωx－cos2ωx

＝1－cos2ωx＋sin2ωx－(1＋cos2ωx)

＝(sin2ωx－cos2ωx)＋＝sin＋.

(1)因為函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩個對稱軸間的距離是，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，則ω＝1.

(2)ω＝1，f(x)＝sin＋.

∴x∈，∴2x－∈，

則當2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值－1；

當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值

 

練習冊系列答案
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已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，設f(x)＝a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

 

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已知α∈，tanα＝，求：

(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

 

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