Question

   如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱長都相等，M、E分別是和AB₁的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB₁∥平面EFM；

(2)求四面體的體積。

Answer 1

解析：(1)證明：連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB₁的中點，

∴BB₁∥ME，                                  

又BB₁平面EFM，∴BB₁∥平面EFM.               

（2）正三棱柱中，由（1），所以，

                                                        

根據條件得出，所以，

又，因此。