Question

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，則對n≤20的正整數(shù)，a_n+a_n+1=

1

6

的概率為

 

．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,數(shù)列遞推式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式及等可能性事件的概率，關(guān)鍵是要根據(jù)，a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，推斷出數(shù)列各項值的結(jié)果，找出規(guī)律，再根據(jù)等可能性事件概率的求法，進行求解．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1+an

1-an

(n∈N*)，
得a₂=3，
a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，
可知{a_n}是周期為4數(shù)列，且a_n+a_n+1∈{

7

2

，1，-

7

3

，

1

6

}，
則對n≤20的正整數(shù)，a_n+a_n+1=

1

6

的概率為

5

20

故答案為：

1

4

點評：解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．