Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1）；  （2）函數(shù)的值域為

【解析】

試題分析：（1）由奇函數(shù)的定義可知，結(jié)合解析式可求，又由函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，從而可由分類討論的思想，分和兩種情況對函數(shù)的值域進行討論，利用基本不等式可得函數(shù)的值域為.本題注意分類討論的思想方法的應(yīng)用，易錯點是基本不等式運用時的條件容易忽略.

試題解析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

   （3分）

又函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），

∴a=2     （6分）

（2）由（1）知   （7分）

當時，當且僅當

即時取等號 （10分）

當時，

當且僅當即時取等號     （11分）

綜上可知函數(shù)的值域為    （12分）

考點：1.函數(shù)解析式的求法；2.函數(shù)的值域的求法；3.基本不等式的應(yīng)用