Question

12．命題“對任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命題，則實數(shù)m取值范圍是（-∞，1]．

Answer 1

分析 由x的范圍求出tanx的范圍，再由tanx＜m恒成立求出m的范圍，結(jié)合補集思想求得命題“對任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命題的m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{4}]$時，tanx∈[0，1]，
若tanx＜m恒成立，則m＞1．
∵命題“對任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命題，
∴m≤1．
∴實數(shù)m取值范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了補集思想在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．