Question

11．函數(shù)f（x）=cosx-2^x-2^-x-b，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍（-∞，-1）．

Answer 1

分析 令f（x）=0，可得cosx-b=2^x+2^-x，分別作出g（x）=2^x+2^-x，以及y=cosx的圖象，通過(guò)平移圖象觀察即可得到所求b的范圍．

解答 解：令f（x）=0，可得cosx-b=2^x+2^-x，
由g（x）=2^x+2^-x，可得函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，
且x＞0時(shí)遞增，x＜0時(shí)遞減，g（x）的最小值為2，
畫(huà)出y=g（x）的圖象，
由y=cosx的圖象平移，
由題意函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
可得y=g（x）的圖象和y=cosx-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
則b的范圍是b＜-1．
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題的解法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．