Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3（a∈R）．
（1）若f（x）≥x對(duì)任意x∈[0，5]恒成立，求a的取值范圍．
（2）若f（x）≥x對(duì)任意a∈[0，5]恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）整理式子得：a-1≥-x-$\frac{3}{x}$，只需求右表達(dá)式的最大值即可；
（2）整理式子得：xa+x²+3-x≥0，可以看出關(guān)于a的一次函數(shù)，故只需g（0）≥0，g（5）≥0．

解答 解：（1）∵f（x）≥x對(duì)任意x∈[0，5]恒成立，
當(dāng)x=0時(shí)，顯然成立；
當(dāng)x≠0時(shí)
∴x²+（a-1）x+3≥0，
∴a-1≥-x-$\frac{3}{x}$，
令g（x）=-x-$\frac{3}{x}$=-（x+$\frac{3}{x}$）≤-2$\sqrt{3}$
∴a≥1-2$\sqrt{3}$；
（2）f（x）≥x對(duì)任意a∈[0，5]恒成立，
∴xa+x²+3-x≥0，
令g（a）=xa+x²+3-x，
∴g（0）≥0，g（5）≥0，解得：x≥-1，或x≤-3．

點(diǎn)評(píng) 考查了恒成立問(wèn)題，弄清楚誰(shuí)是變量，誰(shuí)是參數(shù)，可以看成誰(shuí)的函數(shù)．