Question

不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的解集記為D，下列四個命題中正確的是（　�。�

• A、?（x，y）∈D，x+2y≥-2
• B、?（x，y）∈D，x+2y≥2
• C、?（x，y）∈D，x+2y≤3
• D、?（x，y）∈D，x+2y≤-1

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法,全稱命題,特稱命題

專題：集合,簡易邏輯

分析：作出不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的區(qū)域：對四個選項逐一分析即可．

解答：解：作出不等式組

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的區(qū)域：
由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x-2y=4相交的上部角型區(qū)域，
顯然，區(qū)域D在x+2y≥-2 區(qū)域的上方，
故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
在直線x+2y=2的右上方區(qū)域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，
故B?（x，y）∈D，x+2y≥2錯誤．
由圖知，?（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤．
x+2y≤-1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，
故?（x，y）∈D，x+2y≤-1錯誤．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．