Question

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

Answer 1

【答案】（1）見證明（2）見證明

【解析】

（1）由題意可得AF⊥BC．再結(jié)合平面底面，得到AF⊥平面，

可得到AF⊥CC1，根據(jù)CC1∥DD1，證得AF⊥DD1．

（2）先根據(jù)平行六面體中的線線平行，證出四邊形AFEM是平行四邊形，得到EM // AF，即可證明線面平行.

證明：（1）∵ABAC，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，

∴AF⊥BC．又∵平面底面，AF平面ABC，

平面底面，

∴AF⊥平面．

又CC1平面，∴AF⊥CC1，

又CC1∥DD1，∴AF⊥DD1．

（2）連結(jié)B1C與BC1交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，FE．

在斜三棱中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴點(diǎn)E為B1C的中點(diǎn)．

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∴FE//B1B，FEB1B．

又∵點(diǎn)M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點(diǎn)，

∴AM//B1B，AMB1B．

∴AM// FE，AMFE．

∴四邊形AFEM是平行四邊形．

∴EM // AF．

又EM平面MBC1，AF平面MBC1，

∴AF //平面MBC1．