Question

2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?div id="eyumikg" class="quizPutTag">①②③

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①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，我們可以推斷正四面體的相關(guān)性質(zhì)．

解答：解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系，
故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，推斷：
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
都是恰當?shù)?br />故答案為：①②③

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．