Question

10．已知狆：p：$\frac{1}{{x}-2}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，3]
• B． [2，3]
• C． （2，3]
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求出p，q的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：由$\frac{1}{x-2}$≥1，即$\frac{x-3}{x-2}$≥0，解得2＜x≤3，
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{a+1＞3}\end{array}\right.$，
解得2＜a≤3．
實數(shù)a的取值范圍為（2，3]．
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎．