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如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點，

PA⊥底面ABCD，PA＝    

                 

    （1）證明：平面PBE⊥平面PAB

    （2）求二面角A—BE—P的大小。

 

【答案】

 

(1) 略

(2) 600

【解析】（1）連BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等邊三角形�！逧中CD中點

            ∴BE⊥CD  又AB∥CD，∴BE⊥AB          （2分）

            又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE   （4分）

           而PA∩AB＝A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB（6分）

（2）由（1）知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角   （9分）

           在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝  ∴∠PBA＝600   （11分）

           故二面角A—BE—P的大小是600   （12分）

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當平面ABCD內有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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同步練習冊答案