Question

已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出•，又由與的夾角為銳角，故•＞0，由此得到一個關于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．
解答：解：∵與為互相垂直的單位向量
∴，，
又∵，
且與的夾角為銳角，
∴，
但當λ=-2時，，不滿足要求
故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2）
故選A
點評：兩個向量夾角為銳角，則兩個向量的數(shù)量積為正；
兩個向量夾角為鈍角，則兩個向量的數(shù)量積為負；
兩個向量夾角為直角，則兩個向量的數(shù)量積為零；