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空間四邊形ABCD中，AD=BC=a，與直線AD，BC都平行的平面分別交AB，AC，CD，BD于E，F(xiàn)，H．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）求四邊形EFGH的周長．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由已知條件推導出HE∥FG，EF∥HG，由此能證明四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）由
FG
AD
=
FC
AC
，
EF
BC
=
FA
AC
，AD=BC=a，能求出四邊形EFGH的周長．
解答： （1）證明：∵與直線AD，BC都平行的平面分別交AB，AC，CD，BD于E，F(xiàn)，H，
∴HE∥AD，F(xiàn)G∥AD，∴HE∥FG，
同理EF∥HG，
故四邊形EFGH為平行四邊形．
（2）解：∵
FG
AD
=
FC
AC
，
EF
BC
=
FA
AC
，
又AD=BC=a，
∴
FG+EF
a
=
FC+FA
AC
=1，
∴FC+FA=a，
∴四邊形EFGH的周長為2a．
點評：本題考查平行四邊形的證明，考查四邊形的周長的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設
BA
•
BC
=
3
2
，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
π
3
，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分別在棱PC、PA上，CE=
1
3
CP，AF=
1
3
AP，G為PD中點，△PBD是邊長為6的等邊三角形．
（Ⅰ）求證：B、E、C、F四點共面；
（Ⅱ）求V四棱錐P-BECF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1處的切線斜率為-9，且f（x）的導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，其圖象在點（0，1）處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線l及x=3軸圍成圖形的面積；
（2）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標軸圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
cos4x+sin4x，求函數(shù)的最小正周期，遞增區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+m）
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式f（x）≥0恒成立？
（3）證明：當m∈N且m＞1時，方程f（x）=0在[1-m，em-m]內(nèi)有唯一實根．（e為自然對數(shù)的底數(shù)；參考公式：2m=C
 
0
m
+C
 
1
m
+C
 
2
m
+…+C
 
m
m
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（2）判斷函數(shù)f（
x
）的單調性，并證明你的結論；
（3）e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)f（ex）-f（e-x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若c=2，a+b=7，cosA=-
1
4
，則b=
 
．

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