Question

1．已知{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，且a₃+1是a₁+1與a₇+1的等比中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）通過解方程$（{a}_{1}+5）^{2}$=（a₁+1）（a₁+13）可知首項，進而計算可得結(jié)論；
（2）通過（1）可知b_n=1+2ⁿ⁺¹，進而利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，$（{a}_{3}+1）^{2}$=（a₁+1）（a₇+1），
∴$（{a}_{1}+5）^{2}$=（a₁+1）（a₁+13），
解得：a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1；
（2）由（1）可知b_n=${a}_{{2}^{n}}$=1+2ⁿ⁺¹，
于是S_n=n+$\frac{{2}^{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=n-4+2ⁿ⁺²．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．